Le radian

Exercice n°6.(correction)

Convertir en degrés :    1)  rad         2)  rad         3)  rad       4)  rad       5)  rad

Convertir en radians : 6) 45°                7) 120 °           8) 30°              9) 40°              10) 125°

Exercice n°7.(correction)

Exprimer, en fonction de R, le périmètre de la figure :

Exercice n°8. (correction) Soit C et C’ deux cercles de centre O, de rayons respectifs R et R’ (R’<R) et A et B deux points distincts de C. Pour aller de A à B, deux trajets sont possibles : Trajet 1 : de A à B sur le cercle C Trajet 2 : de A à A’, puis de A’ à B’ sur le cercle C’, et enfin de B’ à B. (la figure est indicative, et ne correspond pas aux mesures suivantes)
1) On suppose que R=150, R’=50 et =1 rad . Lequel de ces deux trajets est le plus court ? 2) On suppose que R=300, R’=250 et =3 rad . Lequel de ces deux trajets est le plus court ? 3) Trouver une condition sur  pour que : a) les deux trajets aient même longueur. b) Le trajet 2 soit plus grand que le trajet 1.

Arcs et angles orientés

Exercice n°9.(correction)

Donner une mesure en radians de l'angle formé par la petite aiguille et la grande aiguille d'une montre (plusieurs réponses sont possibles)

1)  à 3 h

2) à 1 h

3) à 4 h

4) à 6 h

5) à 8 h

Exercice n°10.(correction)

1) Placer, sur le cercle trigonométriques ci-dessous les points M tels que  

2) Placer, sur le cercle trigonométriques ci-dessous les points N tels que

3) Placer, sur le cercle trigonométriques ci-dessous les points P tels que  avec

Exercice n°11. (correction)

Soir (C) un cercle de centre A et B un point de (C)

1) Construire les points C,D,E et F du cercle (C) tels que :

(,)=

(,)=

(,)=

(,)=-

2) Déterminer une mesure puis la mesure principale de chacun des angles orientés suivants :

(,)

(,)

(,)

(,)

Exercice n°12. (correction)

Angles associés

Exercice n°13.(correction)

1) Sachant que , et sans utiliser de calculatrice, donner une valeur exacte de cos x  et de tan x

2) Tout le monde sait bien que  (on ne cherchera pas à démontrer ce résultat !). Calculer sin

Exercice n°14.(correction)

Pour tout réel x , simplifier l’expression 

Exercice n°15.(correction)

1) Déterminer la mesure de l’angle x vérifiant : sin(x)= , x

2)  Sachant que  (on ne cherchera pas à démontrer ce résultat !), déterminer

3) Déterminer une valeur exacte de x sachant que sinx=  et cosx=-

4) Déterminer une valeur approchée à 10^-2 près en radians de a sachant que cos a=-0,25 et a[-;0]